DETERMINACION DE LA FECHA DE PASCUA

La Fecha de Pascua

RICHARD L. BRANHAM JR.
Centro Regional de Investigaciones Científicas y Tecnologicas (CRICYT), Mendoza

CALCULOS PARA LA FECHA DE PASCUA

Historia de la localización en el almanaque de la fecha de Pascuas y la Semana Santa en función del calendario.

En el cristianismo occidental, el día de Pascua cae siempre el domingo entre el 22 de marzo y el 25 de abril inclusive. El día siguiente, lunes de Pascua, se reconoce como feriado legal en la mayoría de los países de tradición cristiana. En Argentina, tradicionalmente, los feriados legales tienen lugar el jueves y viernes, denominados santos.
Pascua y los días festivos que con ella se relacionan no caen en una fecha fija en los calendarios gregorianos o julianos (que siguen el movimiento del sol y de las estaciones). En su lugar, se basan en un calendario lunar similar - pero no idéntico - al calendario hebreo. La fecha exacta de Pascua ha sido a menudo una cuestión para la polémica.
Para los judíos, determinar la fecha de Pascua era sencillo, era el día después del 14 del primer mes, el 15 de Nisán de su calendario. Pero en otros países del vasto Imperio Romano había otros sistemas de cronología. Los romanos desde el 45 antes de Cristo habían utilizado el Calendario Juliano reformado; también estaban los Calendarios Egipcio y Siromacedonio. El fundamento del Calendario Judío era el año lunar de 354 días, mientras que los demás sistemas dependían del año solar. Por consiguiente los primeros días de los meses y años judíos no coincidían con un día fijo del año solar romano. Cada cuarto año el sistema judío tenía un mes intercalado. Al insertarse este mes, no de acuerdo a un método científico o una regla definida, sino arbitrariamente, por orden del Sanedrín, una fecha judía lejana nunca puede trasponerse con seguridad a la correspondiente fecha juliana o gregoriana (Ideler, Chronologie, I, 570 y s.). La relación entre la Pascua judía y la cristiana explica el carácter móvil de esta fiesta. Pascua no tiene, como la Navidad, una fecha fija, porque el 15 de Nisán del calendario semítico cambiaba de fecha en fecha en el Calendario Juliano. Puesto que Jesús, había sido muerto el mismo día en que los judíos, al celebrar su Pascua, inmolaban al cordero que lo prefiguraba, los cristianos judíos de Oriente siguieron el método judío, y conmemoraban la muerte de Cristo el 15 de Nisán y su Resurrección el 17 de Nisán, sin que importara en qué día de la semana cayeran. Para esta costumbre alegaban la autoridad de San Juan y San Felipe.
En el primer Concilio de Nicea en 325, se decidió que Pascua sería celebrada el mismo domingo a través de la Iglesia, pero es probable que no haya sido especificado ningún método por el Concilio (desafortunadamente ninguna cuenta in extenso de las decisiones del Concilio ha sobrevivido). En su lugar, la cuestión parece haber sido referida a la iglesia de Alejandría, cuya ciudad tenía la mejor reputación. La costumbre de esta ciudad era celebrar Pascua de acuerdo a la vieja costumbre judía, en función del calendario lunar. Por lo cual, Pascua caía el 21 de marzo o después. Durante el medioevo esta práctica fue expresada con mayor precisión. Se ubica la fiesta el domingo después de la primera luna llena en o después del día del equinoccio de marzo (primavera en el hemisferio norte). La Iglesia de Roma utilizó sus propios métodos para determinar la fecha de Semana Santa hasta el sexto siglo, entonces es cuando podría haber adoptado el método de Alejandría. La mayoría de las iglesias en las Islas Británicas utilizaron un método romano del tardío siglo III para determinar Pascua hasta que adoptaron el método de Alejandría en el sínodo de Whitby en 664. Las iglesias en Europa occidental utilizaron un método romano hasta fines del siglo VIII, durante el reinado de Carlomagno, cuando finalmente adoptaron el método de Alejandría. Puesto que las iglesias occidentales ahora utilizan el calendario gregoriano para calcular la fecha y las iglesias ortodoxas del este utilizan el calendario juliano original, sus fechas generalmente no coinciden.
En una cumbre en Aleppo, Siria, en 1997, el Concilio Mundial de Iglesias propuso una reforma en el cálculo de Pascua que habría substituido un método basado en cálculos por la observación astronómica directa; esto habría evadido la edición del calendario y habría eliminado la diferencia de fechas entre las iglesias de orientales y occidentales. La reforma fue propuesta para que sea puesta en práctica en 2001, pero finalmente no fue adoptada por ningún miembro del cuerpo eclesiástico.
Datos obtenidos en http://www.pais-global.com.ar/

PASCUAS

"Determinar la fecha de las Pascuas" es un tema complicado, tanto hacia el pasado como hacia el futuro.
Para precisar dicha fecha en los siglos anteriores hay que tener en cuenta el cambio del Calendario Juliano al Calendario Gregoriano (para aquellos que no lo tienen presente, ver el artículo acerca de estos calendarios en esta misma sección). A su vez éste último fue corregido tras su instauración.
De modo tal que quedarían tres formas de cálculo:

1- El calendario Juliano original.

2- El calendario gregoriano.

3- El calendario gregoriano revisado y modificado.

Si bien originalmente todos aceptaban el cálculo del punto 1, hoy en día la Iglesia Ortodoxa se ha movido a la opción 2 en tanto que las iglesias de Occidente se rigen por la opción 3.

Para complicar un poco más las cosas, ni el calendario Gregoriano ni el Juliano son calendarios lunares. Con lo cual nos encontramos con que la luna llena de Pascuas (PFM-Paschal Full Moon) no coincide con la luna llena astronómica (AFM).
Y, por otra parte, existe la llamada luna llena eclesiástica(EFM) que se acerca mucho al dato astronómico pero que en algunos años difirió de ese cálculo en uno o dos días, en el hemisferio norte y dicen que algunos días más en el Sur.
Resumiendo:

Pascuas es el domingo posterior a la PFM (Paschal Full Moon).

La PFM es la luna llena eclesiástica (EFM) posterior al 20 de marzo.

La lunas PFM están pre-definidas. (Ver fuentes de datos).

Las EFM concuerdan -aproximadamente- con las lunas llenas astronómicas (AFM) y no son exactamente las AFM actuales.

Las lunas PFM, según nuestro actual calendario gregoriano, siempre ocurren tres días antes o después de la AFM.

El período de la fecha de Pascuas -normalmente- se lo considera entre el 22 de marzo y el 25 de abril.

No hay una relación directa de la fecha de las Pascuas con el equinoccio (de primavera en el hemisferio norte, de otoño en el sur) ni con la luna llena astronómica (AFM). La base es la PFM.

El uso del calendario gregoriano puede diferir, según su versión y/o Iglesia que lo aplica.

Según cálculos realizados por terceros, que no hemos podido comprobar con total exactitud, las fechas de las próximos domingos de Pascua serían:

20/04/2003
11/04/2004
27/03/2005
16/04/2006
08/04/2007
23/03/2008

FUENTES
Algunas fuentes sobre el tema de como calcular las fechas de las Pascuas, utilizadas para editar este artículo, son:
Astronomical Society of SA - Fundamentos de Astronomía.
Marcos Montes - Información sobre las Pascuas.
Oudin's Method - Pascuas Occidentales.
Easters (Pascuas) - Resumen de Alternativas.
Henk Reints - Algoritmos para el cálculo.
Mallen's Method - Pascuas de la Iglesia Occidental y de la Ortodoxa.
Gauss' Method - Pascuas Ortodoxas.
Carter's Method - Pascuas Occidentales desde 1900 a 2099.

La Fecha de Pascua
RICHARD L. BRANHAM JR.
Centro Regional de Investigaciones Científicas y Tecnologicas (CRICYT), Mendoza

¿Qué día cae Pascua?
¿Cómo se lo determina?
La respuesta depende de razones astronómicas e históricas y de convenciones para facilitar el cálculo.
Puede afirmarse que Pascua es la fecha más importante del calendario eclesiástico cristiano, cuyas características han dependido de la manera de medir el transcurso del tiempo (que no otra cosa es un calendario) en Occidente. Esta, a su vez, se remonta al calendario juliano, así llamado por Julio César, quien, en el 46 a.C., para unificar las prácticas del imperio, reorganizó el calendario romano según pautas que, en su mayoría, han subsistido hasta hoy: lo transformó de lunar en solar, estableció un año de 365 días (con un día adicional cada cuatro años), fijó meses de 30 y 31 días -excepto uno de 28, que tiene 29 en los años bisiestos- y movió el comienzo del año del 1° de marzo al 1° de enero. Esta última característica, si bien fue la práctica más común a lo largo de los siglos, tardó en imponerse en ciertos lugares, como Inglaterra y sus colonias americanas, donde, hasta 1752, se tenía al 25 de marzo (fecha que representaba el equinoccio de primavera en el hemisferio norte) por el primer día del año. Tal vez hoy resulte sorprendente advertir que el comienzo del año calendario no fue siempre el primer día de enero, y curioso que pudiese caer en medio de un mes; pero en las mencionadas colonias, por ejemplo, el día siguiente al 24 de marzo de 1715 fue el 25 de marzo de 1716. La reforma juliana se realizó sobre el calendario lunar entonces en vigencia, que databa de alrededor del 600 a.C., el que había reemplazado a otro de cerca del 740 a.C., derivado del antiguo calendario griego y sus ciclos de cuatro años, relacionados con los juegos olímpicos. Para compensar las distorsiones que venían acumulándose en el calendario solar desde sus antiguos origenes egipcios, la reforma juliana necesitó agregar dos meses y 23 días al año 46 a.C., que -por ello- quedó con 455 días y resultó el más largo del que se tienen noticias.
En 1582, el papa Gregorio XIII reformó el calendario juliano para mantener la Pascua en la primavera septentrional -más precisamente, cerca del primer día de esta, el equinoccio vernal (o de marzo)-, ya que, según la Biblia, Cristo murió en el mes judío de Nisán, en la primavera. Para que el calendario solar tuviese mejor coincidencia con las estaciones, la reforma gregoriana estableció, entre otras cosas, que no serían bisiestos los años finales de cada siglo que no fuesen divisibles por 400, y con el fin de empalmar el nuevo calendario con el antiguo y eliminar los errores acumulados por este, Gregorio borró diez días del calendario: pasó directamente del 4 al 15 de octubre de 1582, año que así resultó ser el más corto del que haya noticias. El calendario gregoriano, sin embargo, no se impuso de inmediato. Los paises católicos lo adoptaron en un lapso de unos dos años, pero los protestantes lo hicieron más lentamente, por lo general, durante el siglo XVII (Inglaterra, por ejemplo, lo hizo en 1752 y Suecia en 1753), mientras que Turquía pasó al calendario gregoriano en l917 y Rusia en 1918.Hoy la diferencia entre los calendarios gregoriano y juliano seria de 13 días.

Sólo en el siglo VIII la cristiandad acordó una manera común de determinar la fecha de Pascua, si bien antes la mayoría de las iglesias cristianas había adoptado el procedimiento recomendado por el Concilio de Nicea, celebrado en el año 325, según el cual Pascua correspondía al primer domingo después del plenilunio que resulte coincidente o suceda inmediatamente al equinoccio vernal. Si el plenilunio sucede en un domingo, Pascua caerá en el siguiente. La reforma gregoriana mantuvo ese procedimiento, pero agregó algunos cambios para que la fecha nunca sea anterior al 22 de marzo ni posterior al 25 de abril. La llamada 'pascua' judía, o Pésaj, que conmemora el éxodo de los israelitas de Egipto hacía el año 1300 a.C., se celebra el 15 del mes de Nisán y cae en marzo o abril (el calendario judío es mixto, lunar y solar, con doce meses habituales y uno suplementario, que se agrega siete veces cada diecinueve años).

Parecería sencillo determinar la fecha de Pascua de cada año: primero se calcula el momento del equinoccio de marzo, luego cuándo ocurre la Luna llena y, por último, se busca el primer domingo después de esta. Si se hiciera tal análisis para 1974, se encontraría que el equinoccio ocurrió el 21 de marzo a las Oh 14min (hora de Greenwich, en que están expresados todos los tiempos de esta nota, según el uso aceptado para cálculos astronómicos). Como la primera Luna llena después de esa fecha ocurrió a las 21h 1min del 6 de abril, un sábado, se concluiría, entonces, que la fecha de Pascua fue el día siguiente, el domingo 7 de abril. Pero, sí se consulta cualquier calendario de ese año, se advertirá que cayó una semana después, el día 14. ¿Que pasó?.
El problema no reside en determinar qué día después del plenilunio es domingo. Se conoce desde antiguo la manera de establecer los domingos del año, usando la técnica llamada de la letra dominical (que consiste en repetir sucesivamente siete letras, comenzando el primero de enero y cuidando de tener en cuenta los días adicionales de los años bisiestos). Lo hacían tanto los romanos con el calendario juliano como, después de 1582, se hizo con el gregoriano. La discrepancia proviene de que, para determinar el momento del equinoccio, no se calculan los tiempos astronómicos exactos sino aproximaciones más sencillas de encontrar. Ese momento depende del movimiento de la Tierra alrededor del Sol y puede variar 54 horas en 400 años; por ello puede caer el 19, el 20 o el 21 de marzo. En 1903, por ejemplo, ocurrió tarde, el 21 a las 19h, pero en el 2096 ocurrirá temprano, el 19 a las 14h. Para evitar las complicaciones que crea un equinoccio móvil en una franja de 54 horas -cosa que, de todos modos, se desconocía en 325-, se tomó el 21 de marzo como fecha fija del equinoccio. En la era moderna, para mantener la coherencia histórica del calendario y para utilizar un procedimiento sencillo de cálculo, que no requiera el empleo de una computadora potente (como sería la necesaria para establecer con precisión el momento del equinoccio de marzo), se sigue tomando el 21 de marzo como fecha del equinoccio, a pesar de saberse que no necesariamente coincidirá con el resultado de los cálculos astronómicos. Consecuentemente, por ejemplo, en el 2076 Pascua será el 19 de abril, sí bien el equinoccio caerá el jueves 19 de marzo y habrá una Luna llena el viernes 20 a las 1 6h 09min, por lo que la Pascua podría ser el 22, la fecha más temprana permitida; sin embargo, puesto que se toma el 21 como fecha del equinoccio, hay que utilizar el próximo plenilunio, que tendrá lugar el 19 de abril a las 11h 4Oh y, como cae en domingo, según las reglas se debería tomar el domingo siguiente, el 26 de abril, fecha que está fuera del rango establecido (entre el 22 de marzo y el 25 de abril). Qué se hara en este caso se explica un poco más adelante.

Hay también otras dificultades. La órbita de la Luna es sumamente complicada; el ciclo de las fases o lunación (es decir, el mes lunar astronómico) posee un periodo medio de 29,53 días (29d 12h 44min 3s), pero varia entre 29,27 y 29,83 días, esto es, tiene una oscilación máxima de 0,56 días (13h 26min 24s). En los cálculos modernos se usa la verdadera órbita de la Luna y las fases se definen mediante las orientaciones relativas del Sol y la Luna en el cielo. En forma simple, se puede decir que cuando el Sol, la Tierra y la Luna están exactamente alineados (forman un ángulo de 180°), tenemos Luna llena. Calcular el momento en que ello sucedería requiere una computadora y excede por mucho lo que se podía hacer en el año 325. En lugar de adoptar el mejor método de cálculo de su época -las tablas de Ptolomeo, el más grande astrónomo de la antiguedad, que vivió en el segundo siglo de nuestra era-, el Concilio de Nicea optó por usar una relación descubierta por el astrónomo ateniense Metón en el siglo V antes de Cristo, por la que calculó el período de las 235 lunaciones que se producen en diecinueve años (según el ciclo de Metón es 6939d 14h 27min, mientras que cálculos modernos arrojan 6939d 16h 32min, una diferencia de 2h 05min). Debido a las 13,44 horas en que puede variar el mes lunar, puede haber diferencias de hasta dos días entre la fase indicada por cálculos astronómicos actuales y la que resulta del ciclo de Metón. Ello es, justamente, lo que ocurrió en 1974, la fecha que se tomó en el ejemplo del comienzo, cuando, según los cálculos astronómicos modernos, la Luna llena fue el 6 de abril a las 21h 1min y el ciclo de Metón predijo que ocurriría el 7 de ese mes y, puesto que era domingo, se desplazó una semana, al 14 de abril. En cuanto al segundo ejemplo, el del año 2076, el ciclo de Metón calcula que hay plenilunio no el 19 de abril sino el 18, que, como es sábado, conduce a que se adopte el domingo 19 como el día de Pascua.
Aunque las reglas adoptadas por el Concilio de Nicea y modificadas al realizarse la reforma gregoriana sean aproximaciones gruesas sí se las compara con los complejos cálculos astronómicos modernos, permiten un cómputo sencillo de la fecha de Pascua de cualquier año. Utilizan dos números clave, llamados, respectivamente, número áureo (el ordinal del año en el ciclo de Metón, entre 1 y 19) y epacta (numeral del día del mes lunar, de O a 29, con 1 como el correspondiente a Luna nueva). El recuadro 'Cálculo de la fecha de Pascua en el calendario gregoriano' indica un programa de computación, en lenguaje C++, que permite realizar ese cálculo.

CÁLCULO DE LA FECHA DE PASCUA EN EL CALENDARIO GREGORIANO

Programa de computación en lenguaje C++.

#include
#include
int main()

{
long y, g, c, x, z, d, e, n;
cout« "Para cual año quiere la fecha de Pascua?\ n";
cin»y;
while (y! = -999)

{
g=y%19+1; // Calcular el numero aureo
c=y/1OO+1;
x=3*c/4-12;
z=(8*c+5)/25-5;
d=5*y/4-x-10;
e=(11*g+20+z-x)%30; // Calcular la epacta
if (e==25&&g>11::e--24)
// Calcular la fecha de la luna
// segun el ciclo de Meton
n=44-e;
if (n<21) n="n+7-(d+n)0/o7;
if(n>31)
cout« "La fecha de Pascua para el año" «setw(4)«y«" es el "
«setw(2)«n-31«" de abril\n";
else
cout« "La fecha de Pascua para el año «setw(4)«y«" es el "
«setw(2)«n«" de marzo\n";
cout«" ¿Para cual año quiere la fecha de Pascua?\n";
cin»y;
}

}

Distribución de frecuencias de la Fecha de Pascua entre los años 1600 y 3000.
Entre los años 1600 y 3000, se puede apreciar que la distribución es bastante poco uniforme entre los días permitidos por el calendario gregoriano (del 22 de marzo al 25 de abril). Hay pocas Pascuas cerca de los limites del intervalo, muy temprano en marzo o muy tarde en abril; las fechas más comunes son el 16 de abril (61 veces), el 5 de abril (59 veces) y el 31 de marzo (57 veces). El 76% de las Pascuas de los catorce siglos considerados caen en abril.

Se ha sugerido simplificar la determinación de la fecha de Pascua, por ejemplo, mediante la adopción de un domingo fijo, como el segundo de abril. También hay quienes sostienen que es mejor mantener las reglas de la reforma gregoriana, pero usar los verdaderos momentos en que ocurren los fenómenos astronómicos, y no la fecha fija del 21 de marzo para el equinoccio y el ciclo de Metón para determinar las fases lunares. De ambas, la segunda sugerencia quizás fuese mejor, porque mantendría la continuidad del calendario pero no se basaría en reglas propias de épocas en que se debía hacer los cálculos a mano. La alternativa es dejar las cosas como están, con la ventaja de que no hay que cambiar nada y se mantiene una tradición que, a pesar de las imprecisiones científicas que ahora le vemos, ha servido bien a la cultura occidental por dieciséis siglos.

LECTURAS SUGERIDAS

Explanatory Supplement to the Astronomical Ephemeris and the American Ephemeris and Nautical A/manac, 1961 (hay edición de 1984, pero la citada es más completa para asuntos históricos), H.M. Stationery Office, London.

VlVES, T.J., 1971, Astronomía de posición, Alhambra, Madrid